જો x = int_{-y}^{y} frac{dt}{sqrt{1 + 9t^2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$.અહીં સંકલ્ય $f(t) = \frac{1}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $x = 2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$.અહીં સંકલ્ય $f(t) = \frac{1}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $x = 2 \int_{0}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $y$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{dx}{dy} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 9y^2}}$ મળે.વ્યસ્ત લેતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1 + 9y^2}}{2} = \frac{1}{2} (1 + 9y^2)^{1/2}$.હવે,દ્વિતીય વિકલિત મેળવવા માટે $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} (1 + 9y^2)^{1/2} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (1 + 9y^2)^{-1/2} \cdot (18y) \cdot \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1 + 9y^2}}{2}$ ની કિંમત મૂકતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{18y}{\sqrt{1 + 9y^2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + 9y^2}}{2} = \frac{18y}{8} = \frac{9}{4}y$.$\frac{d^2y}{dx^2} = ky$ સાથે સરખાવતા,$k = \frac{9}{4}$ મળે.

જો $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = ky$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x^2+xy+4x+2y+4) \frac{dy}{dx}-y^2=0, x>0$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુ $(1,3)$ માંથી પસાર થાય છે. તો ઉકેલ વક્ર

જો $\frac{d^2y}{dx^2} + \sin x = 0$ હોય,તો વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ ...... છે.

જો $y$ એ $x$ નું વિધેય હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} + y \frac{dy}{dx} = 0$ છે. જો $x$ એ $y$ નું વિધેય હોય,તો સમીકરણ શું બનશે?

સમીકરણ $(xy \cos xy + \sin xy)dx + x^2 \cos xy \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module